以前實驗室的學妹因為電阻估算的問題被老闆問住了，
所以跑來問我，這邊把我自己速算方式公布一下，也許以後其他學弟妹也用的到。
鏘：學長我有問題，
鏘：今天請伊澄學長做 microbump 的模擬，
鏘：想知道從銲錫全部變成 IMC、沒有 viod 生成，
鏘：電阻上升多少？
鏘：這是因為在之前我有幾個試片電遷移測試到 20% 電阻上升，
鏘：結果切開來都只有 IMC 生成，沒有看到任何 viod，
鏘：老師覺得不太可能，說之前模擬出來，
鏘：就算全部轉成 IMC，電阻上升都不到 10%，
鏘：所以他要我去請學長做 Ni UBM 的結果看上升多少？
丸：做過了。
鏘：！！！
鏘：之前不是只有寬哥的flip chip？
丸：我跟伊澄都做過了阿。
鏘：伊澄說沒有耶。
丸：嗯，那就是我記錯了，
丸：無所謂啦，老闆大概也忘記了吧，
丸：不管怎麼，做的結果呢？
鏘：學長有做過microbump的嗎?
鏘：因為 Ni/solder/Ni 牽涉到 Ni 消耗完 IMC 會變成 (Cu,Ni)6Sn5，
鏘：所以我們今天做的是先假設只有陽極端的銅和鎳都完全消耗完，
鏘：全部都與銲錫反應變成 (Cu,Ni)6Sn5，
鏘：然後陰極端的銅鎳都沒有消耗，
鏘：結果做出來電組上升 37%。
丸：量測方式呢？
鏘：這是模擬。
丸：算電阻用 daisy chain 的那種量法？
鏘：嗯嗯。
丸：妳們模擬的結構是哪一種？
丸：我走之前下單做的那種 microbump？
丸：那個直徑多少阿？
鏘：恩恩，30 um。
丸：銲錫高度呢？
鏘：高度是 16 um？
丸：原本一顆的電組多少 m-ohm？
鏘：模擬？
丸：對阿，跟實驗量的對得起來嗎？
丸：我走之前印象中 40 顆的電組大約在 1 ohm 左右吧，
丸：所以一顆就是 25 m-ohm，
丸：銲錫高度 16 um 的電阻有特別高或低嗎？
鏘：21~25 m-ohm 左右。
鏘：16 是中 bump height。
丸：中 bump height 的銲錫高度 16 um？
鏘：嗯啊，矮的是 8 um、高的是 20 um，
丸：你們算出來銲錫裡面的 crowding ratio 是多少？
鏘：crowding ratio = 1.2 以內，
鏘：銲錫只有 15 um。
丸：這樣的話 37% 蠻合裡的阿，
丸：妳只要是問這個數字合不合理，原因是什麼吧？
丸：我去一下洗手間，等一下跟妳講原因。
鏘：嗯嗯嗯，為什麼跟 flip chip 差那麼多？
丸：
要搞清楚銲錫的電阻上升合不合理，要弄清楚幾個要素：
1. Current Crowding
2. 試片結構
3. 電阻上升的原因 (=微結構變化的種類與位置)
4. 量測方法
1. Current crowding 這東西很玄，
不過在這邊妳只要記得，
這個效應代表電流在應該均勻的地方不均勻，
如果這時候有微結構變化，
變化在電流集中的地方會造成比較大的電阻上升。
2. 看試片結構，
因為結構會決定銲錫吃到的 current crowding 大小，
這中間最重要的因素就是導線截面積跟 UBM 截面積的差別，
這個差別決定了「UBM 與銲錫」中「可能出現的最大 crowding ratio」，
截面積差越大，crowding ratio 的 maximum 就越大；
可是 maximum 會出現在 UBM 裡，而不是銲錫裡，
所以第二要看 UBM 的厚度跟種類，
UBM 可以把銲錫從電流集中最嚴重的地方隔離，
越厚、電阻率越大的 UBM 隔離效果越好，
可以最有效降低銲錫內的 crowding ratio；
其他全都是次要因素，只有在最佳化的時候才需要詳細討論。
3. 電阻上升的原因在我們的實驗中就只有兩種：
生成孔洞或 IMC。
生成孔洞在這裡不用提，
反正最後就是 open circuit 了，沒有電阻上升比例的問題，
IMC 就麻煩一點，Ni3Sn4/Cu6Sn5/Cu3Sn 各自的效果不同，
以前老闆很喜歡講「生成 IMC 體積會減少」的事情，
還特地叫我跟 QQ 哥去算了詳細的數據，
不過其實討論電阻上升的時候，下面這張表更好用：
V R+
Ni3Sn4 0.3 2.3
Cu6Sn5 0.5 1.9
Cu3Sn 1.3 1.0
這張表是消耗體積為 1 的銲錫時，電阻上升的倍率，
白話的說，
體積（或厚度）為 1 的銲錫全部消耗生成 Ni3Sn4 時，
會消耗 0.3 體積（或厚度）的 Ni，
而這總共 1.3 體積（或厚度）的 Ni3Sn4 電阻是原本的 2.3 倍，
另外兩個就同理，
還有，這張表示簡化過的，
妳要是有興趣可以自己去算精確的表。
不想記數據也可以，反正記得結論就好：
「同體積的銲錫反應成不同 IMC 時，
Ni3Sn4 時電阻會略大於原本的兩倍，
Cu6Sn5 會略小於原本的兩倍，
Cu3Sn 生成完全不會造成電阻上升。」
接下來快速試算一下，
我自己比較習慣的 microbump 銲錫尺寸是高度 6 um、直徑 18 um，
這樣的銲錫電阻約為 3 m-ohm，
妳的試片是 Ni/solder/Ni，銲錫高度 15 um，直徑 30 um，
高度是我的 2.5 倍，直徑是我的 1.66 倍，
也就是說，截面積約是 2.75 倍，
所以妳的銲錫電阻應該比 3 m-ohm 小不到一成，
大約是 2.7~2.8 m-ohm，
完全反應變成 Ni3Sn4，
電阻應該會上升到兩倍多，
也就是上升約 4 m-ohm，
再考慮到妳試片的 crowding ratio 是 1.2，
跟 IMC 生成時體積縮小造成的截面積減少，
電阻的實際上升量應該介在 5~7 m-ohm 之間，
用每顆銲錫 20 m-ohm 計算就相當於 25~35%，
所以我才會說你們的數據合理。
4. 最後的問題則是量測點的問題，
不過這個對你來說不重要，
因為你跟寬寬哥的例子都是量測入口到出口的電位差，
所以我簡單提一下就好。
基本就是，
量測的角度有沒有夾到電流集中區會嚴重影響量測到的總電阻，
原理在 1. 裡就講了，
在我之前研究的 18 um 直徑 microbump 裡，
0 度跟 180 度量到的結果分別是 110 m-ohm 跟 11 m-ohm，
因為 180 度的量測點抓不到 current crowding 造成的影響。
當 UBM 厚度夠厚的時候，＊
銲錫內的電流集中效應會減緩，
電阻上升會很接近用 crowding ratio 線性修正得到的值，
在 18 um 直徑的 microbump 裡，
銲錫全部變成 Ni3Sn4 會讓電阻上升 4 m-ohm，
從 0 度看是上升 3.7%，從 180 度看就會變成 37%。
＊通常 microbump 的 UBM 都算是夠厚的，
＊詳細原因去看我 2012 年發的 paper 或是我的論文。
回到老闆問你的問題，
他講的 flip-chip 應該是寬寬哥做的那種，
UBM 是 Cu column，
所以上方的 current crowding 很小，
銲錫只有 10 um、直徑 150 um，
下導線 25 um 厚、100 um 寬，
所以下方的 current crowding 也很小。
這個銲錫厚度是我的 1.66 倍、直徑是 8 倍多，
面積就是約 67、68 倍，
所以銲錫部分的電阻約是 3 m-ohm 的 1/40，
大約只有 0.08 m-ohm，
給他全部變成 IMC、crowding ratio 有 3 還有頸縮好了，
電阻上升量在怎麼了不起也就 0.3~0.4 m-ohm 吧，
他的銲錫總電阻有 7 m-ohm，
主要的電阻其實來自上方的銅導線跟 UBM，
所以怎麼算都不會超過 10 %，這個數據也是合理的，
更何況他的 IMC 還會變成對電阻上升根本沒貢獻的 Cu3Sn，
上面的值多少還高估了。
鏘：我有疑問，
鏘：在我的試片中，銲錫不會全部變成 Ni3Sn4，
鏘：Ni 沒有那麼多，
鏘：我是假設他變成 (Cu,Ni)6Sn5、(Cu,Ni)6Sn5 = Cu6Sn5，
鏘：因為我找不到 Ni 如何影響電阻增加比例，
鏘：這樣依照學長前面第三點說的，
鏘：電阻增加的量不是應該會減少嗎?
鏘：因為 Cu6Sn5 的電阻會略小於原本的兩倍，
鏘：而且後來伊澄學長有做 Cu UBM 的 IMC joint，
鏘：他是做 20um Cu/4um Sn/20um Cu，
鏘：電阻也會增加 40%。
丸：妳還要考慮高度不變可是體積縮小造成的頸縮，
丸：這個效應在銲錫高度小到幾個微米的時候會特別明顯，
丸：主要原因是因為 IMC 生成有個基本的厚度要求，
丸：這點很玄，目前還是經驗法則，
丸：原因不明，妳先記住就好，
丸：還有 Cu IMC 多少都會有 kirkendall void 造成的影響，
丸：雖然我上面的表格跟妳說 Cu3Sn 生成不會造成電阻上升，
丸：可是那是不考慮 kirkendall effect 的狀況，
丸：實際上還是會有影響的。
鏘：好唷！
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